Question

10．如图，BC是圆O的直径，过C作圆O的切线AC，连接AB交圆O于点D．
（Ⅰ）若AC=3，圆O的半径为1，求AD；
（Ⅱ）连接DO并延长交圆O于点E，连接CE，求证：CD²=AD•CE．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由切割线定理，可得AD；
（Ⅱ）利用射影定理，结合△OBD≌△OCE，证明：CD²=AD•CE．

解答 （Ⅰ）解：由题意，BC⊥AC，BC=2，AC=3，∴AB=$\sqrt{13}$，
由切割线定理，可得9=AD•AB，∴AD=$\frac{9\sqrt{13}}{13}$；
（Ⅱ）证明：∵BC是圆O的直径，
∴CD⊥AB，
∴CD²=AD•BD，
∵△OBD≌△OCE，
∴BD=CE，
∴CD²=AD•CE．

点评 本题考查切割线定理，射影定理，△OBD≌△OCE，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．