Question

5．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

• A． x²cosx
• B． sinx²
• C． xsinx
• D． x²-$\frac{1}{6}$x⁴

Answer 1

分析 从图象的零点，极值点来判断，结合选项来排除．

解答 解：若f（x）=x²cosx，则f（$\frac{π}{2}$）=0，不符合题意，排除A．
若f（x）=sinx²，则f′（x）=2xcosx²，令f′（x）=0，x=0或x²=$\frac{π}{2}$+kπ，∴f（x）的最小正极值点为$\sqrt{\frac{π}{2}}$＜$\frac{π}{2}$，符合题意．
若f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx．令f′（x）=0，得x=-tanx，∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）内无极值点，不符合题意．排除C．
若f（x）=x²-$\frac{1}{6}{x}^{4}$，则f′（x）=2x-$\frac{2}{3}$x³，令f′（x）=0，得x=0或x=$±\sqrt{3}$．∴f（x）的最小正极值点为$\sqrt{3}$$＞\frac{π}{2}$，不符合题意，排除D
故选：B．

点评 本题考查了函数图象的判断，通常从单调性，奇偶性，极值点，零点等方面来判断．