Question

直线

x

2

+

y

4

=1的倾斜角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：由方程可得直线的斜率，可得倾斜角的正切值，由同角三角函数公式可得答案．

解答： 解：化已知直线的方程为斜截式：y=-2x+4
可得直线的斜率为-2，
设直线的倾斜角为α，α∈[0，π），
可得tanα=-2，
∴

tanα= sinα cosα =-2 sin2α+cos2α=1

，
解方程组可得

sinα= 2 5 5 cosα=- 5 5

，
∴所求余弦值为：-

5

5

故答案为：-

5

5

点评：本题考查直线的倾斜角，涉及三角函数的运算，属基础题．