题目内容

一个几何体的三视图如图（图中三角形为正三角形）所示，求它的表面积和体积．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：几何体为正三棱柱，由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为h=2
3
mm，再求得底面三角形的边长，把数据代入棱柱的表面积公式与体积公式计算．
解答： 解：由三视图知：几何体为正三棱柱，高为2mm，
由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为h=2
3
mm，
设底面边长为a，则
3
2
a=2
3
，∴a=4，
∴三棱柱的表面积S=3×4×2+2×
1
2
×4×2
3
=24+8
3
（mm2），
四棱柱的体积V=S底h=4
3
×2=8
3
．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
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设f（x）=
x+3，(x＞10)
f(x+5)，(x≤10)
，则f（5）的值为（　　）
A、16B、18C、21D、24
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-2bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为e=
3
2
且与双曲线C2：
x2
b2
-
y2
b2+1
=1有共同焦点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足
AB
⊥
BC
，
AD
∥
OC
，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE．
已知a∈R，设函数g（x）=lg2x-2algx+4，x∈[
1
10
，+∞） 的最小值为h（a）
（Ⅰ）求h（a）的表达式；
（Ⅱ）是否存在区间[m，n]，使得函数h（a）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3m）x是减函数．若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围．
已知抛物线x2=2py（p＞0）经过点（
2
，
1
2
），直线l的方程为y=-1．
（1）求p的值；
（2）若点M是直线l上任意一点，过M点作抛物线的两条切线，切点分别为于A，B两点，设线段AB的中点为N，求点N的轨迹方程．
若曲线y=
x
在点P（a，
a
）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是
 
．
已知集合A={f（x，y）=0|f（x，y）=（x-a）2+（y-a）2-
a2
2
，a=±1，±2，±3}，B={g（x，y）=0|g（x，y）=x+y-b，b=±1，±2，±3}，则A中方程的曲线与B中方程的曲线的交点个数是
 
．

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