Question

已知 f（α）=

sin( 3π 2 +α)+2sin(π-α)

3cos( π 2 -α)-cos(π-α)

（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）运用诱导公式即可将f（α）化简求值．
（Ⅱ）由同角三角函数基本关系的运用可得f（α）=

2sinα-cosα

3sinα+cosα

=

2tanα-1

3tanα+1

，代入已知即可求值．

解答： 解：（Ⅰ）f（α）=

sin( 3π 2 +α)+2sin(π-α)

3cos( π 2 -α)-cos(π-α)

=

2sinα-cosα

3sinα+cosα

，
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴f（α）=

2sinα-cosα

3sinα+cosα

=

2tanα-1

3tanα+1

=

2×3-1

3×3+1

=

1

2

．

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．