题目内容
设| e1 |
| e2 |
（1）已知
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
（2）如图，ABCD是一个梯形，
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
| AB |
| e1 |
| AD |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| AC |
| MN |
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（1）由已知得
=
-
=
-4
，
，
共线，由此能求出k．
（2）由已知得
=
+
=
+
，
=
+
+
=
-
，由此能求出结果．
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| AB |
| BD |
（2）由已知得
| AC |
| AD |
| DC |
| 1 |
| 2 |
| e1 |
| e2 |
| MN |
| MD |
| DA |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AD |
解答：
解：（1）
=
-
=（2
-
）（
+3
）=
-4
，…（2分）
∵A，B，C三点共线，∴
，
共线，
∴存在λ使
=λ
，即2
+k
=λ(
-4
)，…（4分）
∴
，解得k=-8．…（6分）
（2）∵
，
是两个不共线的向量，
∴
=
+
=
+
…（8分）
=
+
+
=
-
，
∴
=
-
．…（12分）
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵A，B，C三点共线，∴
| AB |
| BD |
∴存在λ使
| AB |
| BD |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
（2）∵
| e1 |
| e2 |
∴
| AC |
| AD |
| DC |
| 1 |
| 2 |
| e1 |
| e2 |
| MN |
| MD |
| DA |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AD |
∴
| MN |
| 1 |
| 4 |
| e1 |
| e2 |
点评：本题考查实数值的求法，考查向量的表示，是基础题，解题时要注意平面向量加法定理的合理运用．
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