Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

3

bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

3

，a=3，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得tanB的值，可得角B的大小．
（Ⅱ）由条件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值，由△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC 计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵

3

bsinA=acosB，由正弦定理可得

3

sinAsinB=sinAcosB，
由于sinA≠0，∴tanB=

3

3

，∴B=

π

6

．
（Ⅱ）若b=

3

，a=3，则由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即

3

sinA

=

3

1 2

，sinA=

3

2

，∴A=

π

3

，或A=

2π

3

．
当A=

π

3

时，C=

π

2

，△ABC的面积S=

1

2

ab=

3 3

2

．
当A=

2π

3

时，C=

π

6

，△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC=

3 3

4

．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于比较基础题．