Question

已知O是坐标原点，过O点的直线与圆C₁：x²+y²+4x+4y=0及圆C₂：x²+y²-6x+4y=0分别交于除0以外的不同两点P、Q，求P、Q中点S的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设S（x，y），直线方程为y=kx，代入圆的方程，求得P，Q的坐标，即可求P、Q中点S的轨迹方程．

解答： 解：设S（x，y），直线方程为y=kx，
代入x²+y²+4x+4y=0，可得P（-

4+4k

1+k2

，-

4k+4k2

1+k2

），
代入x²+y²-6x+4y=0，可得Q（

6-4k

1+k2

，

6k-4k2

1+k2

），
∴x=

1-4k

1+k2

，y=

k-4k2

1+k2

，消去k，
∴x²+y²-x+4y=0（x≠0）．

点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．