Question

20．高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布图中a的值；
（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；
（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．
（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值．
（3）学生成绩在[50，60）的有3人，记为A₁，A₂，A₃，学生成绩在[40，50）的有2人，记为B₁，B₂．由此能求出此2人分数都在[40，50）的概率．

解答 解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，
所以a=0.006．…（3分）
（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，
所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4．…（7分）
（3）学生成绩在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A₁，A₂，A₃，
学生成绩在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B₁，B₂．
从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，
又因为所抽取2人的成绩都在[40，50）的结果有1种，即{B₁，B₂}，
故所求的概率为p=$\frac{1}{10}$．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用．