题目内容

8．已知$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（1，6），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．2D．3

分析 利用向量共线定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则6x=2，解得x=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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18．直线2x-y-4=0与抛物线y2=6x交于A、B两点，则线段AB的长度为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$
19．函数f（x）的定义域为D，若x1，x2∈D且当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数，给出下列命题：
①反比例函数$f（x）=\frac{1}{x}$（x∈R，x≠0）是单值函数；
②二次函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；
③在定义域D上单调递增或递减的函数一定是单值函数．
以上命题中的真命题有①③（写出所有真命题的编号）．
16．已知函数$f（x）=1+2sin（{2ωx+\frac{π}{6}}）$（其中0＜ω＜2），若直线$x=\frac{π}{6}$是函数f（x）图象的一条对称轴．
（1）求ω及f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的单调减区间．
（3）若f（x）与g（x）关于$（{\frac{π}{4}\;，\;\;0}）$对称，求g（x）在区间$[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的值域．
3．已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足关系式f（x）=x2+4xf'（2）+lnx，则f'（2）的值等于$-\frac{3}{2}$．
13．已知F1、F2是双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，则E的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
20．高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布图中a的值；
（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；
（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．
17．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2$\sqrt{2}$，直线4x-3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为$\frac{8}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）对称．
（i）求k的取值范围；
（ii）求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．
18．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直线l被曲线C截得的弦长．

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