△ABC各角的对应边分别为a.b.c.满足$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}≥1$.则角C的范围是( )A．$(0.\frac{π}{3}]$B．$(0.\frac{π}{6}]$C．$[\frac{π}{3}.π)$D．$[\frac{π}{6}.π)$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}≥1$，则角C的范围是（　　）

A．

$（0，\frac{π}{3}]$

B．

$（0，\frac{π}{6}]$

C．

$[\frac{π}{3}，π）$

D．

$[\frac{π}{6}，π）$

分析化简已知不等式可得a²+b²-c²≥ab，利用余弦定理得$cosC≥\frac{1}{2}$，利用余弦函数的图象和性质可求C的范围．

解答解：由$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}≥1$，得：a（a+c）+b（b+c）≥（b+c）（a+c），
化简得：a²+b²-c²≥ab，
同除以2ab，利用余弦定理得，$cosC≥\frac{1}{2}$，
所以$0＜C≤\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

20．

高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布图中a的值；
（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；
（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．

1．方程x²+y²-4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（　　）

18．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直线l被曲线C截得的弦长．

5．直线y=x-4与曲线y=$\sqrt{2x}$及x轴所围成图形的面积是（　　）

15．在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₈＞0，且S₉＜0，则S₁、S₂、…S₉中最小的是（　　）

S₅

S₆

S₇

S₈

2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$（2x-\frac{π}{6}）$+2sin²（x-$\frac{π}{12}$）（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的递增区间．

19．已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为该数列的前项和，${a_1}=1，2{S_n}={a_n}•{a_{n+1}}（{N∈{n^*}}）$，满足不等式${log_2}（{1+\frac{1}{a_1}}）+{log_2}（{1+\frac{1}{a_2}}）+{log_2}（{1+\frac{1}{a_n}}）＞5$的正整数n的最小值为32．

1．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的右顶点为A，直线y=x与椭圆交于B，C两点，若△ABC的面积为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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