Question

10．若x是方程${2^x}-\frac{3}{{{2^{x-1}}}}=5$的解，化简：|x-3|+x．

Answer 1

分析 设2^x=t，t＞0，原方程转化为t²-5t-6=0，从而求出x=log₂6，由此能化简|x-3|+x．

解答 解：设2^x=t，t＞0，
∵${2^x}-\frac{3}{{{2^{x-1}}}}=5$，
∴t²-5t-6=0，
解得t=6或t=-1（舍），
∴2^x=6，则x=log₂6，
∴|x-3|+x=|log₂6-3|+log₂6=3-log₂6+log₂6=3．

点评 本题考查代数式的化简，是基础题，解题时要认真审题，注意指数方程的性质的合理运用．