题目内容
17．已知复数z满足z（1-i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | B． | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | C． | -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | D． | -$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i |
分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答 解：∵z（1-i）2=1+i，
∴$z=\frac{1+i}{（1-i）^{2}}=\frac{1+i}{-2i}=\frac{（1+i）•i}{-2{i}^{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
故选：C．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
练习册系列答案
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7．我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
5．
某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．
某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：| 分组（岁） | 频数 |
| [25，30） | x |
| [30，35） | y |
| [35，40） | 35 |
| [40，45） | 30 |
| [45，50] | 10 |
| 合计 | 100 |
（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．
2．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+3，x≤0}\\{\frac{{e}^{x-1}}{x}}，x＞0\end{array}\right.$（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （-e，e） | C． | （-1，1） | D． | （0，+∞） |
6．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M（-3，t），|MF|=$\frac{{\sqrt{153}}}{2}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |