题目内容
5．
某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：| 分组（岁） | 频数 |
| [25，30） | x |
| [30，35） | y |
| [35，40） | 35 |
| [40，45） | 30 |
| [45，50] | 10 |
| 合计 | 100 |
（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．
分析 （I）利用频率分布直方图的性质即可得出．
（II）各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，可得年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．X可取0，1，2，P（X=k）=$\frac{{∁}_{13}^{2-k}{∁}_{7}^{k}}{{∁}_{20}^{2}}$，即可得出．
解答 解：（I）由图知，P（25≤x＜30）=0.01×5=0.05，故x=100×0.05=5；（2分）
P（30≤x＜35）=1-（0.05+0.35+0.3+0.1）=1-0.8=0.2
故y=100×0.2=20，（4分）
其$\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.2}{5}$=0.04…（6分）
（II）∵各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，
∴年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．（8分）
X可取0，1，2，P（X=k）=$\frac{{∁}_{13}^{2-k}{∁}_{7}^{k}}{{∁}_{20}^{2}}$，可得P（X=0）=$\frac{78}{190}$，P（X=1）=$\frac{91}{190}$，P（X=2）=$\frac{21}{190}$．
故X的分布列为：（10分）
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{78}{190}$ | $\frac{91}{190}$ | $\frac{21}{190}$ |
点评 本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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