Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=

1

4

．
（1）b=

 

，
（2）sinC=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由余弦定理列出关系式，将a，c，cosB的值代入求出b的值即可；
（2）由cosB的值求出sinB的值，根据正弦定理列出关系式，将b，sinB，c的值代入求出sinC的值即可．

解答： 解：（1）∵a=2，c=3，cosB=

1

4

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+9-3=10，即b=

10

；  
（2）∵cosB=

1

4

，B为三角形内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

15

4

，
∵b=

10

，c=3，sinB=

15

4

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

3× 15 4

10

=

3 6

8

．
故答案为：（1）

10

；（2）

3 6

8

点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．