题目内容
已知椭圆C：
+
=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于
的点的个数为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| 2 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设直线AB的方程为3x+4y-12=0，与AB平行的直线方程为3x+4y+c=0，求出直线与椭圆相切时，两条平行线间的距离，即可得出结论．
解答：
解：设直线AB的方程为3x+4y-12=0，与AB平行的直线方程为3x+4y+c=0，则
与椭圆C：
+
=1联立，可得18x2+6cx+c2-144=0，
△=36c2-72（c2-144）=0，∴c=±12
，
两条平行线间的距离为
，
∵
＜
，
∴椭圆C上到直线AB的距离等于
的点的个数为2，
故选：B．
与椭圆C：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
△=36c2-72（c2-144）=0，∴c=±12
| 2 |
两条平行线间的距离为
|12±12
| ||
| 5 |
∵
12
| ||
| 5 |
| 2 |
∴椭圆C上到直线AB的距离等于
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．
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如图，已知圆M：（x-4）2+（y-4）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，| ME |
| OF |
A、[-8
| ||||
| B、[-8，8] | ||||
C、[-4
| ||||
| D、[-4，4] |
在等比数列 {an} 中，a5a7=2，a2+a10=3，则
（ ）
| a12 |
| a4 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、2或
| ||
D、-2 或-
|
若函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|≤|y|，则称函数f（x）为“优雅型”函数．下列函数中为“优雅型”函数的是（ ）
| A、f（x）=ln（|x|+1） | ||
| B、f（x）=sinx | ||
| C、f（x）=tanx | ||
D、f（x）=x+
|
已知函数f（x）=sin（2x+
）-
（0≤x≤
）的零点为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则cos（x1+2x2+x3）=（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为（ ）| A、-2 | B、1 | C、2 | D、-1 |