Question

7．若$tan（θ+\frac{π}{4}）=3$，则cos²θ+sin2θ=（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{8}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用两角和的正切公式求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：由$tan（θ+\frac{π}{4}）=3$，解得$tanθ=\frac{1}{2}$，∴${cos^2}θ+sin2θ=\frac{{{{cos}^2}θ+2sinθcosθ}}{{{{cos}^2}θ+{{sin}^2}θ}}=\frac{1+2tanθ}{{1+{{tan}^2}θ}}=\frac{8}{5}$，
故选C．

点评 本题主要考查两角和的正切共公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．