Question

16．向量$\overrightarrow a=（{-1，1}），\overrightarrow b=（{1，0}）$，若$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，则λ=3．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则先分别求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$，再由$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，能求出（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$）的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{-1，1}），\overrightarrow b=（{1，0}）$，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-2，1），$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$=（-2+λ，2），
∵$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，
∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$）=-2（-2+λ）+1×2=6-2λ=0，
解得λ=3．
故答案为：3．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．