Question

解关于x的不等式：ax²-x+1＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对a与△分类讨论即可得出不等式的解集．

解答： 解：当a=0时，不等式化为-x+1＞0，解得x＜1；
当a≠0时，△=1-4a=0，解得a=

1

4

．不等式化为（x-2）²＞0，不等式的解集为{x|x≠2}；
当a＞

1

4

时，△＜0，不等式的解集为R．
当0＜a＜

1

4

时，△＞0，由ax²-x+1=0解得x=

1± 1-4a

2a

，
∴不等式的解集为{x|x＜

1- 1-4a

2a

，或x＞

1+ 1-4a

2a

}．
当a＜0时，△＞0，不等式的解集为{x|

1+ 1-4a

2a

＜x＜

1- 1-4a

2a

}．
综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；
a=

1

4

时，不等式的解集为{x|x≠2}；
当a＞

1

4

时，不等式的解集为R．
当0＜a＜

1

4

时，不等式的解集为{x|x＜

1- 1-4a

2a

，或x＞

1+ 1-4a

2a

}．
当a＜0时，不等式的解集为{x|

1+ 1-4a

2a

＜x＜

1- 1-4a

2a

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．