Question

求过点（1，2），且与点O（0，0）、B（3，1）距离相等的直线方程．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：当所求直线的斜率k不存在时，直线方程为x=1，不成立；当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为kx-y+2-k=0，则

|2-k|

k2+1

=

|3k-1+2-k|

k2+1

，由此能求出直线方程．

解答： 解：当所求直线的斜率k不存在时，直线方程为x=1，不成立；
当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵所求直线与点O（0，0）、B（3，1）距离相等，
∴

|2-k|

k2+1

=

|3k-1+2-k|

k2+1

，
解得k=

1

3

或k=-3，
∴直线方程为：

1

3

x-y+2-

1

3

=0或-3x-y+2+3=0，
整理得x-3y+5=0或3x+y-5=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．