Question

设数列{a_n}满足a_n+1=

2an，0≤an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an≤1

，若a₁=

6

7

，则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：由分段数列及首项，计算出数列的前几项，注意观察即可得到是以3为周期的数列，运用周期性，即可得到答案．

解答： 解：由于a_n+1=

2an，0≤an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an≤1

，a₁=

6

7

，
则a₂=2a₁-1=2×

6

7

-1=

5

7

，
a₃=2a₂-1=2×

5

7

-1=

3

7

，
a₄=2a₃=2×

3

7

=

6

7

，
a₅=2a₄-1=2×

6

7

-1=

5

7

，
a₆=2a₅-1=2×

5

7

-1=

3

7

，
…
则数列{an}是以3为周期的数列，
故a₂₀₁₃=a_3×670+3=a₃=

3

7

．
故答案为：

3

7

点评：本题考查分段函数的运用：分段数列及运用，注意各段的范围，考查数列的周期性及运用，考查运算能力，属于中档题．