Question

已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=f（x）+2010，则f（1）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：待定系数法,函数的性质及应用

分析：根据题意，求出f（x）的解析式，再求f（1）的值．

解答： 解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、b∈R且a≠0；
∴f（f（x））=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
f（x）+2010=ax+b+2010，
∴a²x+ab+b=ax+b+2010；
∴

a2=a ab+b+2010 a≠0

，
解得a=1，b=1005；
∴f（x）=x+1005，
∴f（1）=1+1005=1006．
故答案为：1006．

点评：本题考查了求函数解析式以及求某一函数值的问题，解题的关键是应用待定系数法求出函数的解析式，是基础题．