题目内容

若（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），则
a
，
b
的夹角余弦值为
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由已知向量垂直，数量积等于0列式，得到两向量模的关系，代入平面向量的夹角公式得答案．
解答： 解：设
a
，
b
的夹角为θ，
由（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），得
(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=2|
a
|2+
a
•
b
-|
b
|2=0  ①
由（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），得
（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=2|
a
|2-3
a
•
b
-2|
b
|2=0  ②
由①②得，
a
•
b
=-
1
4
|
b
|2，
a
•
b
=-
2
5
|
a
|2．
∴-
1
4
|
b
|2=-
2
5
|
a
|2，|
b
|=
2
10
5
|
a
|．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
2
5
|
a
|2
|
a
|•
2
10
5
|
a
|
=-
10
10
．
故答案为：-
10
10
．
点评：本题考查向量的垂直和数量积间的关系，考查了平面向量的数量积公式，考查了计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范围．
已知奇函数f（x）=ax-（k+1）a-x（a＞0且a≠1）的定义域为R．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=1，令g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），求实数m的取值范围，使得g（x）＞0在[1，+∞）恒成立．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
1
2
，它的一个顶点恰好是抛物线x2=-12y的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=k•x（k＞0）的交点为B、C，求△OBC面积的最大值．
已知函数f（x）=xlnx；
（Ⅰ）函数g（x）=-ax+f（x）在区间[1，e2]上不单调，求a的取值范围；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
设
i
、
j
分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|
a
-
i
|+|
a
-2
j
|=
5
，则|
a
+2
i
|的取值范围是
 
．
已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足
AP
•
BP
=2|
PC
|2，则|
AP
+
BP
|的最大值为
 
．
已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），不等式et•f（2t）-mf（t）＜0对于t∈（0，1）恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，则下列结论中：
（1）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正确的结论为（　　）
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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