题目内容
某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：
（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；
（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．
| 结果 | 奖励 |
| 1红1白 | 10元 |
| 1红1黑 | 5元 |
| 2黑 | 2元 |
| 1白1黑 | 不获奖 |
（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由已知得X=10，5，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布表和E（X）．
（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P（A）=
，由此能求出他两次摸球中至少有一次中奖的概率．
（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P（A）=
| 7 |
| 10 |
解答：
解：（1）因为P（X=10）=
=
，
P（X=5）=
=
，
P（X=2）=
=
，P（X=0）=
=
，
所以X的概率分布表为：
…（4分）
从而E（X）=10×
+5×
+2×
+0×
=3.1元．…（6分）
（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P（A）=
，
从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P=1-[1-P（A）]2=
．
答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为
．…（10分）．
| 1 | ||
|
| 1 |
| 10 |
P（X=5）=
| ||
|
| 3 |
| 10 |
P（X=2）=
| ||
|
| 3 |
| 10 |
| ||
|
| 3 |
| 10 |
所以X的概率分布表为：
| X | 10 | 5 | 2 | 0 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
从而E（X）=10×
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P（A）=
| 7 |
| 10 |
从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P=1-[1-P（A）]2=
| 91 |
| 100 |
答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为
| 91 |
| 100 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布表与数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
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如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．