Question

(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.

 

Answer 1

解:(1)证明:在中,,
∴,为,
∴.            …………………1分
又,
∴.            …………………2分
∵,
∴,      …………………3分
而,
∴.            …………………4分
(2)设交于点,连结.
∵直三棱柱,
∴四边形是平行四边形, ∴是的中点, …………………5分
又是的中点, ∴,                 …………………6分
而, …………………7分
∴.                …………………8分
(3)连结,过点作,垂足为.
在中,, …………………9分
又∵直三棱柱,
∴,而,,
∴,即是三棱锥的高, …………………11分
又,             …………………12分
∴.  …………………14分

略