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直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的
,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是(
)
,求这个旋转体的体积。
试题答案
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如图,梯形ABCD,AB//CD,∠A=90°,∠B=45°,绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。
设
根据题设
所以旋转体体积
略
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(本小题满分12分)如图,已知矩形
所在平面与矩形
所在平面垂直,
,
=1,
,
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求多面体
的表面积;
(3)求多面体
的体积.
一个四面体的一条棱长为
,其余棱长都为1,其体积为
,则函数
在其定义域上( )
A.是增函数但无最大值
B.是增函数且有最大值
C.不是增函数且无最大值
D.不是增函数但有最大值
根据下列三视图(如下图所示),则它的体积是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱
中,
,
,点
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
如右图,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为
A.
B.
C.
D.
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.
已知球O的半径为3,则球O的表面积为
若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,则圆锥侧面积与球面面积之比为
关 闭
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