Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面积；（6分）
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）

Answer 1

（1）；（2）.

解：（1）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，
从而CD⊥PD.                                           ……3分
        
因为PD=，CD=2，所以三角形PCD的面积为.
……6分  
（2）[解法一]如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)，
，.   ……8分
设与的夹角为q，则，q=.
        
由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是         ……12分
[解法二]取PB中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，从而∠AEF（或其补角）是异面直线
BC与AE所成的角      ……8分
在中，由EF=、AF=、AE=2，知是等腰直角三角形，所以∠AEF=.
因此异面直线BC与AE所成的角的大小是               ……12分