题目内容
(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。
(1)求证：AE^平面BCE；
(2)求证：AE//平面BFD；
(3)求三棱锥C-BFG的体积。
(1)求证：AE^平面BCE；
(2)求证：AE//平面BFD；
(3)求三棱锥C-BFG的体积。
(1)证明：因为AD^平面ABE，AD//BC
所以BC^平面ABE
因为AE^BC，又因为BF^平面ACE
∴AE^BF，因为BC∩BF＝B
且BC，BFÌ平面BCE
所以AE^平面BCE…………………………3分
(2)证明：依题意可知点G是AC的中点。
由BF^平面ACE，知CE^BF
而BC＝BE，所以点F是EC中点。
所以在DAEC中，FG//AE
又因为FGÌ平面BFD，AEË平面BFD
所以，AE//平面BFD…………………………5分
(3)解：因为AE//FG且AE^平面BCE
所以FG//平面BCE，即FG^平面BCF
因为点G是AC中点，F是CE中点，
所以FG＝
AE＝1
又知RtDBCE中，CE＝
＝
BF＝CF＝CE＝
所以SDBCF＝´´＝1
所以VC-BFG＝VG-BCF＝
´SDBCF´FG＝………………8分
所以BC^平面ABE
因为AE^BC，又因为BF^平面ACE
∴AE^BF，因为BC∩BF＝B
且BC，BFÌ平面BCE
所以AE^平面BCE…………………………3分
(2)证明：依题意可知点G是AC的中点。
由BF^平面ACE，知CE^BF
而BC＝BE，所以点F是EC中点。
所以在DAEC中，FG//AE
又因为FGÌ平面BFD，AEË平面BFD
所以，AE//平面BFD…………………………5分
(3)解：因为AE//FG且AE^平面BCE
所以FG//平面BCE，即FG^平面BCF
因为点G是AC中点，F是CE中点，
所以FG＝
AE＝1又知RtDBCE中，CE＝
＝BF＝CF＝
CE＝所以SDBCF＝
´´＝1所以VC-BFG＝VG-BCF＝
´SDBCF´FG＝………………8分略
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的边长为2，点
、
分别在边
、
上，且
，
，将此正方形沿
、
折起，使点
、
重合于点
，则三棱锥
的体积是
，其余棱长都为1，其体积为
，则函数
中,
, 
,点
是
的中点.
;
平面
;
的体积.
，球心到该截面的距离为
，则球的表面积是（ ）
，则以
为焦点，且过
两点的椭圆的离心率为