题目内容
(本小题满分8分)如图,矩形ABCD中,AD^平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的一点,且BF^平面ACE,AC与BD交于点G。
(1)求证:AE^平面BCE;
(2)求证:AE//平面BFD;
(3)求三棱锥C-BFG的体积。
(1)求证:AE^平面BCE;
(2)求证:AE//平面BFD;
(3)求三棱锥C-BFG的体积。
(1)证明:因为AD^平面ABE,AD//BC
所以BC^平面ABE
因为AE^BC,又因为BF^平面ACE
∴AE^BF,因为BC∩BF=B
且BC,BFÌ平面BCE
所以AE^平面BCE…………………………3分
(2)证明:依题意可知点G是AC的中点。
由BF^平面ACE,知CE^BF
而BC=BE,所以点F是EC中点。
所以在DAEC中,FG//AE
又因为FGÌ平面BFD,AEË平面BFD
所以,AE//平面BFD…………………………5分
(3)解:因为AE//FG且AE^平面BCE
所以FG//平面BCE,即FG^平面BCF
因为点G是AC中点,F是CE中点,
所以FG=AE=1
又知RtDBCE中,CE==
BF=CF=CE=
所以SDBCF=´´=1
所以VC-BFG=VG-BCF=´SDBCF´FG=………………8分
所以BC^平面ABE
因为AE^BC,又因为BF^平面ACE
∴AE^BF,因为BC∩BF=B
且BC,BFÌ平面BCE
所以AE^平面BCE…………………………3分
(2)证明:依题意可知点G是AC的中点。
由BF^平面ACE,知CE^BF
而BC=BE,所以点F是EC中点。
所以在DAEC中,FG//AE
又因为FGÌ平面BFD,AEË平面BFD
所以,AE//平面BFD…………………………5分
(3)解:因为AE//FG且AE^平面BCE
所以FG//平面BCE,即FG^平面BCF
因为点G是AC中点,F是CE中点,
所以FG=AE=1
又知RtDBCE中,CE==
BF=CF=CE=
所以SDBCF=´´=1
所以VC-BFG=VG-BCF=´SDBCF´FG=………………8分
略
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