题目内容
5．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在直径为13球O的球面，且AB=4，AC=3，AB⊥AC，则三棱柱的体积为72．分析 △ABC是直角三角形，球心在平面B1C1CB的中心，根据球与棱柱的关系求出棱柱的高．
解答 
解：∵AB=4，AC=3，AB⊥AC
∴球心O在平面B1C1CB的中心，BC=5，
过O作OD⊥平面ABC，在D为BC的中点，
∴OB=$\frac{13}{2}$，BD=$\frac{5}{2}$，
∴OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=6．
∴三棱柱的高h=2OD=12．
∴三棱柱的体积V=S△ABC•h=$\frac{1}{2}×3×4×12$=72．
故答案为：72．
点评 本题考查了球与棱柱的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ |
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