Question

15．设f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$，则f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）的值为2．

Answer 1

分析 由已知得f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{2}$，由此能求出f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}+\frac{1}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{x}}{4+2×{4}^{x}}$=$\frac{\frac{1}{2}（2+{4}^{x}）}{{4}^{x}+2}$=$\frac{1}{2}$，
∴f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）
=4[f（-3）+f（4）]
=4×$\frac{1}{2}$
=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．