Question

已知定点A、B，且|AB|=2，动点P满足|PA|-|PB|=1，则点P的轨迹为（　　）

• A、双曲线
• B、双曲线一支
• C、两条射线
• D、一条射线

Answer 1

考点：双曲线的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先利用动点P满足|PA|-|PB|=1＜|AB|=2，进一步求出点P是以A、B为焦点，以x轴，y轴为对称轴的双曲线的右支．最后确定方程的结果．

解答： 解：动点P满足|PA|-|PB|=1＜|AB|=2，
所以：点P是以A、B为焦点，以x轴，y轴为对称轴的双曲线的右支．
所以设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
根据|PA|-|PB|=1=2a
解得：a=

1

2

|AB|=2=2c
解得：c=1
由于：a²+b²=c²
解得：b2=

3

4

所以解得双曲线方程为：4x2-

4y2

3

=1
故选：B

点评：本题考查的知识要点：双曲线方程的定义，双曲线的方程．