题目内容
函数f（x）=alnx-x+
的定义域内无极值，则实数a的取值范围（ ）
| a+3 |
| x |
| A、[3，-2] |
| B、[-2，6] |
| C、[-3，6] |
| D、[-3，+2] |
考点：函数在某点取得极值的条件
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导数，根据f（x）在定义域内无极值，可得二次函数根的问题，即可得出结论．
解答：
解：∵f（x）=alnx-x+
，
∴f′（x）=
-1-
=
（x＞0）
∵f（x）在定义域内无极值，
∴f′（x）≤0在定义域上恒成立
∴△=a2-4（a+3）≤0或
．
∴-3≤a≤6
故选C．
| a+3 |
| x |
∴f′（x）=
| a |
| x |
| a+3 |
| x2 |
| -x2+ax-(a+3) |
| x2 |
∵f（x）在定义域内无极值，
∴f′（x）≤0在定义域上恒成立
∴△=a2-4（a+3）≤0或
|
∴-3≤a≤6
故选C．
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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|
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| ||
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|
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