题目内容

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为
 
．
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：先找到数的分布规律，求出第n-1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第1个数．
解答： 解：前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）个，
即
n2-n
2
个，
因此第n行第1个数是全体正整数中第
n2-n
2
+1=
n2-n+2
2
个．
故答案为：
n2-n+2
2
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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如图，A、B是海面上位于东西方向相距5（3+
3
）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号．位于B点南偏西60°且与B相距20
3
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时．求救援船直线到达D的时间和航行方向．
已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项的和，对任意n∈N*，有an+1=
3an+5，an为奇数
an
2k
，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数
，则当a1=1时，S1+S2+S3+S4=
 
．
设A是△ABC中的最小角，且cosA=
a-1
2
，则实数a的取值范围是
 
．
已知f（x，y）=2x-y+2，某公司的QQ在线等级计算方法如下：设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），a1=5，a2=12，a3=f（a2，a1）=21，a4=f（a3，a2）=32，a5=f（a4，a3）=45，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n≥3时，an=f（an-1，an-2）=
 
．（用n表示）
函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为
 
．
若5a=2b=10 
c
2
，且abc≠0，则
c
a
+
c
b
=
 
．
若函数y=x2-2x+3，则此函数图象在点（2，3）处的切线方程为
 
．
“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路；设f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．

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