Question

已知f（x，y）=2x-y+2，某公司的QQ在线等级计算方法如下：设等级为n级需要的天数为a_n（n∈N^*），a₁=5，a₂=12，a₃=f（a₂，a₁）=21，a₄=f（a₃，a₂）=32，a₅=f（a₄，a₃）=45，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n≥3时，a_n=f（a_n-1，a_n-2）=

 

．（用n表示）

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知中f（x，y）=2x-y+2，可得a_n=5+7+…+（2n+3），利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵f（x，y）=2x-y+2，
a₁=5，a₂=12，
a₃=f（a₂，a₁）=21，
a₄=f（a₃，a₂）=32，
a₅=f（a₄，a₃）=45，
…，
∴a_n=5+7+…+（2n+3）=n（n+4），
故答案为：n（n+4）

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．