Question

已知数列{a_n}的各项均为正整数，S_n为其前n项的和，对任意n∈N^*，有a_n+1=

3an+5，an为奇数 an 2k ，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数

，则当a₁=1时，S₁+S₂+S₃+S₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推导出得a₂=3+5=8，a₃=

8

23

=1，a₄=3+5=8，由此能求出S₁+S₂+S₃+S₄．

解答： 解：∵a_n+1=

3an+5，an为奇数 an 2k ，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数

，a₁=1，
∴a₂=3+5=8，
a₃=

8

23

=1，
∴a₄=3+5=8，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=1+（1+8）+（1+8+1）+（1+8+1+8）=38．
故答案为：38．

点评：本题考查数列的前4项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．