题目内容
函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：函数f（x）=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex （x+2），
令y′=0，则x=0或-2，
-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或-2是函数的极值点，
∵函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，
∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，
∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．
故答案为：（-3，-2）∪（-1，0）．
令y′=0，则x=0或-2，
-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或-2是函数的极值点，
∵函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，
∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，
∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．
故答案为：（-3，-2）∪（-1，0）．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．
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