Question

若5^a=2^b=10 

c

2

，且abc≠0，则

c

a

+

c

b

=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,指数式与对数式的互化

专题：函数的性质及应用

分析：把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵5^a=2^b=10 

c

2

，且abc≠0，∴取以10为底的对数得：alg5=blg2=

c

2

，
∴

c

a

=2lg5，

c

b

=2lg2，
∴

c

a

+

c

b

=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．
故答案为：2．

点评：熟练掌握指数式与对数式的互化及对数的运算性质是解题的关键．