Question

2．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}．
（1）当a=1时，求（∁_RB）∪A；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意求出A，由补集的运算求出∁_RB，由并集的运算求出（∁_RB）∪A；
（2）由题意求出A，由子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，A={x|0＜2x+1≤3}={x|$-\frac{1}{2}$＜x≤1}，
∵B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}，则∁_RB={x|x$≤-\frac{1}{2}$或x≥2}
∴（∁_RB）∪A={x|x≤1或x≥2}；
（2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|$-\frac{a}{2}$＜x≤$\frac{3-a}{2}$}，
且A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥-\frac{1}{2}}\\{\frac{3-a}{2}＜2}\end{array}\right.$，解得-1＜a≤1，
∴实数a的取值范围是（-1，1]．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，属于基础题．