Question

函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x₀、y₀的值；
（2）求f（x）在区间[

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）直接利用函数的图象写出f（x）的最小正周期，通过函数的最大值可求图中x₀、y₀的值；
（2）通过x∈[

π

12

，

π

2

]，求出相位的范围，利用正弦函数的最值求解函数的最大值和最小值．

解答： 解：（1）由题意可知：f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
f（x）=3sin（2x+

π

6

）的最大值就是y₀=3，此时2x0+

π

6

=

5

2

π，
解得x0=

7π

6

…（6分）（每对一个得2分）
（2）∵x∈[

π

12

，

π

2

]∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7

6

π]，
又y=sint在[

π

3

，

π

2

]上单调递增，
在[

π

2

，

7

6

π]上单调递减∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1…（10分）
因此f（x）在[

π

12

，

π

2

]上的值域为[-

3

2

，3]…（12分）

点评：本题考查三角函数的解析式以及函数的图象的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．