题目内容
已知A={x|2≤x≤4}，定义在A上的函数f（x）=logax（a＞1）的最大值比最小值大1，求a的值．
考点：对数函数的值域与最值
专题：函数的性质及应用
分析：由于a＞1，可得函数f（x）=logax在x∈A={x|2≤x≤4}上单调递增，因此当x=4时，函数f（x）取得最大值；
当x=2时，函数f（x）取得最小值．再利用对数的运算性质即可得出．
当x=2时，函数f（x）取得最小值．再利用对数的运算性质即可得出．
解答：
解：∵a＞1，
∴函数f（x）=logax在x∈A={x|2≤x≤4}上单调递增，
∵定义在A上的函数f（x）=logax（a＞1）的最大值比最小值大1，
∴f（4）-f（2）=loga4-loga2=1，∴loga2=1，
∴a=2．
∴函数f（x）=logax在x∈A={x|2≤x≤4}上单调递增，
∵定义在A上的函数f（x）=logax（a＞1）的最大值比最小值大1，
∴f（4）-f（2）=loga4-loga2=1，∴loga2=1，
∴a=2．
点评：本题考查了对数函数的单调性及其运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设| OA |
| e1 |
| OB |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| OP |
A、
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B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
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