题目内容

二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
-1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
考点：几种特殊的矩阵变换
专题：矩阵和变换
分析：根据定义直接计算即可．
解答： 解：设M=
ab
cd
，则由题知
ab
cd
1
-1
=
3
-2
，
ab
cd
-2
1
=
-2
-1
，
所以
a-b=3
c-d=-2
-2a+b=-2
-2c+d=-1
，解得
a=-1
b=-4
c=3
d=5
，
所以M=
-1-4
35
．
设点P（x，y）是直线l上任一点，在M变换下对应的点为P′（x′，y′），
那么
-1-4
35
x
y
=
x0
y0
，即
x0=-x-4y
y0=3x+5y
．
∵2x0-y0-1=0，
∴2（-x-4y）-（3x+5y）-1=0
即5x+13y+1=0，
因此直线l的方程是5x+13y+1=0．
点评：本题考查矩阵与变换等基础知识与运算求解能力，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若
sinγ
1+cosγ
=
4
5
，则
1-cosγ
2sinγ
=
 
．
已知椭圆
x2
m
+
y2
3
=1过点A（
2
6
3
，1），则该椭圆的离心率为
 
．
已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
．
（1）求平面SCD与平面SBA所成二面角的正切值；
（2）求SC与平面ABCD所成角的正弦值．
如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．
（I）求证：GH∥平面PDAE；
（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．
直线m与平面α平行的充要条件是（　　）
A、直线m与平面α没有公共点
B、直线m与平面α内的一条直线平行
C、直线m与平面α内的无数条直线平行
D、直线m与平面α内的任意一条直线平行
已知点O是锐角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=
π
3
．若
AO
=x
AB
+y
AC
，则6x+9y=
 
．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
2
2
，且过点（2，
2
）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若A，B，C是椭圆E上的三个动点，A，B关于原点对称，且△ABC的面积是4
2
，设直线AB，OC的斜率分别是k1，k2，求k1•k2值．
当a＞1时，不等式ax＞x＞logax恒成立，则a的取值范围是
 
．

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