题目内容
如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH∥平面PDAE；
（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．
考点：直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（Ⅰ）分别取PD的中点M，EA的中点N，连结MH、NG、MN，由已知得四边形CHMN是平行四边形，由此能证明GH∥平面PDAE．
（Ⅱ）由线面垂直得PD⊥BC，由已知得BC⊥CD，从而BC⊥平面PCD，由三角形中位线定理得FH∥BC，从而FH⊥平面PCD，由此能证明平面FGH⊥平面PCD．
（Ⅱ）由线面垂直得PD⊥BC，由已知得BC⊥CD，从而BC⊥平面PCD，由三角形中位线定理得FH∥BC，从而FH⊥平面PCD，由此能证明平面FGH⊥平面PCD．
解答：
证明：（Ⅰ）分别取PD的中点M，EA的中点N，连结MH、NG、MN，
∵G，H分别是BE，PC的中点，∴MH
CD，NG
AB，
∵AB
CD，∴MH
NG，
∴四边形CHMN是平行四边形，∴GH∥MN，
又∵GH?平面PDAE，MN?平面PDAE，
∴GH∥平面PDAE．
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PD⊥BC，
∵BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，
∵F，H分别为PB、PC的中点，∴FH∥BC，
∴FH⊥平面PCD，
∵FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面PCD．
∵G，H分别是BE，PC的中点，∴MH
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
∵AB
| ∥ |
. |
| ∥ |
. |
∴四边形CHMN是平行四边形，∴GH∥MN，
又∵GH?平面PDAE，MN?平面PDAE，
∴GH∥平面PDAE．
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PD⊥BC，
∵BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，
∵F，H分别为PB、PC的中点，∴FH∥BC，
∴FH⊥平面PCD，
∵FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面PCD．
点评：本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间向量在立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．
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x3+
ax2+2bx+c，f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则
的取值范围为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| b-2 |
| a-1 |
| A、（1，4） | ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
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