Question

19．多项式（x₁+x₂+…x_n）^k（n，k∈N^*）展开式中共有${C}_{k+n-1}^{n-1}$项．

Answer 1

分析 对于这个式子，可以构造k+n个完全一样的小球模型，分成n组，每组至少一个，共有分法C${\;}_{k+n-1}^{n}$种，即可得出结论．

解答 解：对于这个式子，可以构造k+n个完全一样的小球模型，分成n组，要选 n-1 个空，共有分法${C}_{k+n-1}^{n-1}$，
所以多项式（x₁+x₂+…x_n）^k（n，k∈N^*）展开式中共有${C}_{k+n-1}^{n-1}$项．
故答案为：${C}_{k+n-1}^{n-1}$．

点评 本题考查展开式的项数的计算，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．