题目内容
11．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx在（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，1] |
分析 求出f（x）的导函数，令导函数大于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．
解答 解：∵f′（x）=x-$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-a}{x}$，
∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立
∴a≤x2在区间（1，+∞）上恒成立
∵x2＞1
∴a≤1
故选：D．
点评 解决函数的单调性已知求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值．
练习册系列答案
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1．
一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）
一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{11}$ | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．
3．下列不等式中成立的是（ ）
| A． | sin3＞sin2 | B． | cos3＞cos2 | C． | cos（-$\frac{2}{5}$π）＜cos（-$\frac{1}{4}$π） | D． | sin$\frac{12}{5}$π＜sin$\frac{17}{4}$π |