Question

已知函数log_a

1-x

x+1

（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，y=log_a

1-x

x+1

在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得log_a

1-a

a+1

=1，即可求出实数a的值．

解答： 解：由题意，y=log_a

1-x

x+1

在区间（a，1）上是增函数，
∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），
∴log_a

1-a

a+1

=1，
∴

1-a

a+1

=a，
∴a²+2a-1=0，
∵0＜a＜1，
∴a=

2

-1，
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．