Question

5．若$A（{3，\frac{π}{3}}）$，$B（{3，\frac{7π}{6}}）$，则△AOB的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• B． 3
• C． $\frac{9}{4}$
• D． 9

Answer 1

分析 由A，B的极坐标，求得∠AOB，根据三角形的面积公式，即可求得△AOB的面积．

解答 解：由$A（{3，\frac{π}{3}}）$，$B（{3，\frac{7π}{6}}）$，则∠AOB=$\frac{7π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$，
∴△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$×丨OA丨×丨OB丨sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×3×3×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{4}$，
∴△AOB的面积$\frac{9}{4}$，
故选C．

点评 本题考查极坐标的应用，考查三角形的面积，考查计算能力，属于基础题．