题目内容

在△ABC中，点M是BC中点．若∠A=120°，
AB
•
AC
=-
1
2
，则|
AM
|的最小值是（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
1
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意表示出
AM
，通过向量的数量积以及基本不等式求出|
AM
|的最小值．
解答： 解：在△ABC中，点M是BC中点，∴
AM
=
AB
+
AC
2
．
再由∠A=120°，
AB
•
AC
=-
1
2
，可得|
AB
|•|
AC
|•cosA=-
1
2
，∴|
AB
|•|
AC
|=1．
又 |
AM
|2=(
AB
+
AC
2
)2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
4
≥
2|
AB
|•|
AC
|-1
4
≥
2-1
4
=
1
4
，
故|
AM
|的最小值是
1
2
，
故选：D．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2
2
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．
函数y=sinx+
3
cosx，x∈[-
2π
3
，
π
3
]的值域是
 
．
若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于
 
．
已知x，y满足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且2x+y的取值范围是[1，7]，则
a+b+c
a
=（　　）
A、1B、2C、-1D、-2
定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=
f(b)-f(a)
b-a
，f′（x2）=
f(b)-f(a)
b-a
，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的一个双中值函数，已知函数f（x）=
1
3
x3-x2+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，
3
2
）
B、（
3
2
，3）
C、（
1
2
，3）
D、（1，3）
方程x2-2x+5=0的一个根是（　　）
A、1+2iB、-1+2i
C、2+iD、2-i
若复数z满足：iz=3+4i，则|z|=（　　）
A、1
B、2
C、
5
D、5
已知直线l1过A（0，1），与直线x=-2相交于点P（-2，y0），直线l2过B（0，-1）与x相交于Q（x0，0），x0、y0满足y0-
x0
2
=1，l1∩l2=M．
（Ⅰ）求直线l1的方程（方程中含有y0）；
（Ⅱ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅲ）过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B，F2为C的右焦点，求△ABF2面积最大时点F2到直线l的距离．

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