题目内容
5．下列命题中正确的是（ ）| A． | 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 | |
| B． | 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 | |
| C． | 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 | |
| D． | 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直 |
分析 A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；
B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；
C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；
D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；
解答 解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；
对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；
对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；
对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；
故选：A．
点评 本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．
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