题目内容

已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．
（1）求g（a）的函数表达式；
（2）作出g（a）的函数图象并指出它的最大值．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；
（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值．
解答： 解：（1）函数f（x）=x2-2ax+3的对称轴为x=a，且x∈[-1，1]．
①当a≤-1时，f（x）min=f（-1）=5+2a，即g（a）=4+2a．
②当-1＜a＜1时，f（x）min=f（a）=3-a2，
③当a≥1时，f（x）min=f（1）=5-2a，即g（a）=4-2a．
综①②③得：g（a）=
4+2a，a≤-1
3-a2，-1＜a＜1
4-2a，a≥1
．
（2）g（a）的图象如图，

由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0     
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；
则称函数f（x）为理想函数．
下面有三个命题：
（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；
（2）函数f（x）=2x-l（x∈[0.1]）是理想函数；
（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0；    
其中正确的命题个数有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
求下列函数的值域：
（1）y=5 x2+2x+3；
（2）y=（
1
2
） -x2-2x+3．
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos
A+C
2
=
1
2
．
（1）若a=3，b=
7
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（
3
cosA-sinA），求f（A）的取值范围．
解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＜0．
已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量
m
=（1，sinA）与向量
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
下列命题：
①?x0∈R，2x0＞3x0；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为-2；
③圆x2+y2-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2；
④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是
1
3
，
其中真命题是
 
（填上所有真命题的序号）．
已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
②若
x-1
x-2
≤0，则（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是
 
．（填上你认为正确的序号）．
复数z=
2
i2014
1-
2
i
（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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