题目内容

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2π
3
，点C在∠AOB内，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，则k=（　　）
分析：利用向量的数量积运算即可算出．
解答：解：∵
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，∴
OA
•
OC
=2m
OA
2+m
OB
•
OA
，
∴0=2m+mkcos
2π
3
，（m≠0），∴2-
1
2
k=0，解得k=4．
故选D．
点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
5π
6
，点C在∠AOB外且
OB
•
OC
=0．设实数m，n满足
OC
=m
OA
+n
OB
，则
m
n
等于（　　）
已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．
（2013•荆门模拟）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，则
OA
与
OB
夹角的取值范围是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．
（2007•上海模拟）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
为边作平行四边形OACB，则
OC
与
AB
的夹角为
arccos
5
5
arccos
5
5
．
已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，点C在∠AOB内，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，则k=
 
．

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